Matematica

Questo libro risponde a proposte ricevute negli anni, in diverse occasioni, a compiere riflessioni sulla matematica, analisi delle scelte epistemologiche che sono alla base della matematica che si insegna e che si desidera venisse appresa; con cenni delle prime basi storiche sulle quali si fonda la creazione della nostra disciplina; per dare una dimensione culturale di essa e per fornire uno strumento didattico per l’analisi delle situazioni d’aula; un tentativo di diffusione delle basi irrinunciabili della didattica della matematica, intesa come il principale strumento professionalizzante dell’attività docente. E poi esempi veri, tratti dalla vita quotidiana in aula, esempi documentati, raccolti, registrati, significativi, la cui narrazione e studio potrà dare una mano notevole ai docenti. Il sogno è che tutto ciò contribuisca al successo apprenditivo della matematica in aula, ottenendo risultati di costruzione cognitiva matura, appropriata e significativa.

Questo saggio intende presentare una riflessione sui fondamenti teorici che l’autore ha posto alla base della sua esperienza di ricerca in Didattica della Matematica, nel tentativo di «organizzare» i paradigmi di tale disciplina in modo personale. Prefazione Guy Brousseau.

… Per quanto riguarda il secondo obiettivo: lungi da noi l’idea, purtroppo invece diffusa in altre occasioni, di far tenere relazioni solo a docenti universitari; l’idea di base è che il lavoro in aula dei docenti è indispensabile per capire sempre più in profondità che cosa si produce nelle aule, come si fa ricerca empirica, quali sono i veri temi di ricerca, … È per questo che, fin dall’inizio, fin dal 1986, il nostro convegno ha visto una partecipazione massiccia di relatori docenti di scuola, di tutti i livelli scolastici, dalla scuola dell’infanzia alla secondaria superiore e, negli ultimi anni, sempre più anche dell’università. Tant’è vero che, in questo 2023, e come sempre prima, la stragrande maggioranza delle relazioni sono affidate ai docenti, molti invitati e tanti autoproposti. A essi si chiede di illustrare temi o esperienze concrete, per sottoporle al vaglio della comunità. Non si tratta, come si dice a volte, di ‘buone pratiche’. A nostro avviso si tratta di vera e propria ricerca empirica che il docente-ricercatore attivo, compie, attento, concreto, dopo una esperienza in aula, e la propone ai colleghi.

La Didattica della matematica, considerata da diversi studiosi come una Matematica applicata (applicata al problema dell’apprendimento scolastico), non ha che mezzo secolo di storia; essa presenta tuttavia tutti i requisiti per essere considerata oramai una disciplina scientifica di ricerca stabile. La sua nascita si può fare risalire alla proposta, partita da Guy Brousseau fin dagli anni ’70, della cosiddetta “teoria delle situazioni”; ma, con l’evolversi della ricerca e degli studi relativi, teorici ed empirici, molti altri autori hanno proposto teorie che esplicitano e formalizzano elementi specifici della disciplina. Impossibile stabilire oggi il numero di tali teorie; inoltre, comincia talvolta a essere problematico trovarne le fonti originali e paragonarle fra loro. In questo testo, gli autori propongono una brevissima presentazione di alcune di tali teorie, scegliendo quelle che a loro avviso sono state determinanti e più significative per definire quella che oggi si può chiamare la disciplina Didattica della matematica.

Questo libro propone una presentazione cronologica della storia della matematica, con particolare riferimento alle applicazioni didattiche. Ogni capitolo è stato corredato da alcuni “temi di matematica“, ovvero da alcune citazioni riguardanti il contenuto del capitolo, che il lettore è invitato a commentare.

Questo libro propone una presentazione cronologica della storia della matematica, con particolare riferimento alle applicazioni didattiche. Ogni capitolo è stato corredato da alcuni “temi di matematica“, ovvero da alcune citazioni riguardanti il contenuto del capitolo, che il lettore è invitato a commentare.

"Non potevo non regalargli questo suo primo libro in italiano, scegliendo tra i suoi articoli un tema affascinante ed in continua espansione, per testimoniare a lui la mia devozione, al lettore italiano la profondità di queste riflessioni; ho letto decine e decine di articoli recenti, li ho discussi con lui, per sceglierne pochissimi ma incisivi, per strapparli al confinamento che necessariamente la pubblicazione in una rivista specialistica crea, e farli emergere attraverso un libro che ha pur sempre una diffusione più ampia e più aperta; non potevo non fargli questo regalo, approfittando anche del fatto che ho amici e collaboratori devoti che mi hanno aiutato soprattutto nelle traduzioni, per farmi guadagnare tempo, ed approfittare dell’occasione di questo anno 2008: il compimento dei suoi 75 anni di età e l'invito a venire, per la seconda volta, a Castel San Pietro a parlare agli insegnanti italiani..." (dalla prefazione di Bruno D'Amore)

Questa esauriente raccolta di esercizi consente agli studenti dei corsi base di Matematica finanziaria di prepararsi adeguatamente per affrontare la parte pratica dell'esame. Gli esercizi vengono presentati con i testi e i procedimenti di svolgimento dettagliati e completi, oppure con i soli testi, ma comunque con le soluzioni finali espresse in numeri. Per ciascun argomento vengono richiamati sinteticamente i relativi presupposti teorici, così da facilitare la comprensione dei testi dei problemi. Per una più approfondita conoscenza e padronanza della materia si consiglia altresì di affiancare all'impiego di questo volume lo studio accurato di un buon manuale di teoria.

Quando uno studente fallisce in matematica è troppo sbrigativo dire che non ha raggiunto gli obiettivi attesi. In realtà, in che cosa di specifico ha fallito? Non ha capito i concetti? Li ha capiti ma non sa usarli correttamente per risolvere problemi? Non sa effettuare i calcoli, o li sa effettuare ma non sa a che scopo? Ha costruito i concetti ma non li sa enunciare in modo corretto? Ha risolto un problema ma non sa dire come? Non sa gestire i cambi di rappresentazione semiotica che sempre la matematica richiede? Come può un insegnante intervenire per recuperare, se non si sa determinare con precisione la causa dell'errore? Uno stesso errore può avere cause molto diverse. Questo libro vuol essere un concreto aiuto, teorico e pratico, alla soluzione di questo tipo di problemi, non importa di che livello scolastico si stia parlando.

Questo libro costituisce un contributo notevole allo studio critico di uno dei problemi didattici più avvertiti dagli insegnanti di Matematica delle scuole primarie e secondarie, i numeri razionali che, a scuola, necessitano di una lunga trattazione preliminare ancora più complessa: le frazioni. Si presenta dapprima in poche pagine l’aspetto matematico, poi brevemente quello storico, per passare all’analisi profonda degli aspetti didattici, approfittando di un vasto panorama internazionale. Il libro presenta una proposta didattica problematica concreta.

Questo libro raccoglie articoli già pubblicati (ma non molto diffusi) e testi inediti su temi di didattica della matematica, arte figurativa, storia della matematica, letteratura dantesca, magia numerica ludica e commenti a temi aventi a che fare con le religioni.