Matematica

Questo libro rappresenta una trattazione introduttiva ma completa della logica fuzzy e delle sue applicazioni che, a partire dagli anni 1990 del secolo scorso, si sono diffuse dai sistemi controllo e di supporto alle decisioni fino agli elettrodomestici di uso comune. Destinato prevalentemente ad un pubblico digiuno della materia, si tratta di un testo che può fungere anche da utile supporto didattico per studenti dei corsi di informatica o automazione. Vengono spiegati, non senza il necessario rigore, i fondamenti della logica e degli algoritmi fuzzy e vengono descritti alcuni esempi di applicazioni di successo, ponendo particolare attenzione alla gestione ed al controllo dei processi industriali, ove i sistemi fuzzy hanno trovato la maggiore fortuna. Infine, vengono illustrate le sinergie tra l’approccio fuzzy ed altri due importanti tecniche di “soft computing” come le reti neurali e gli algoritmi genetici.

Nella rappresentazione che la scienza, attraverso il linguaggio della matematica, ha costruito della realtà che ci circonda, ricorrono alcuni numeri ed alcune costanti che impariamo sin dalle scuole medie ma sulla natura dei quali spesso si smette piuttosto presto di interrogarsi. Alcuni di questi numeri, come ad esempio l’accelerazione di gravità o lo zero termico assoluto, sono accompagnati da una unità di misura, legata al loro significato fisico. Altri invece, come ad esempio p-greco (π) sono numeri cosiddetti “puri” ed il loro significato va cercato altrove, nell’ambito della geometria e della matematica. È questo anche il caso del numero rappresentato con la lettera “e”, legato indissolubilmente alla nozione di logaritmo e alle dinamiche di tipo esponenziale. Questo breve saggio si propone di illustrare le origini, matematiche ma anche storiche, del numero e, consentendo di comprendere perché esso ricorre in così tante circostanze, apparentemente molto eterogenee, nella realtà che ci circonda.

Il volume presenta alcuni elementi significativi della storia delle quattro operazioni matematiche fondamentali, mostrando come vari popoli siano giunti nel corso del tempo ad effettuare addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con procedure diverse, ma sempre corrette e utili per la propria evoluzione. Il testo, che non è scritto da esperti e per esperti, intende offrire a tutti, con un linguaggio semplice, una panoramica di base sull’argomento e alcuni spunti di riflessione su temi correlati con la speranza che qualcuno, grazie anche alla copiosa bibliografia, possa essere invogliato ad approfondirne qualche aspetto.

The conjecture of Syracuse, or Collatz conjecture, in this paper it is approached highlighting some of its features. One of them suggests a process that leads to Theorem 2n+1, whose demonstration subdivided the set of odd numbers in seven subsets which have different behaviors applying algorithm of Collatz. It allows us to replace the Collatz cycles with the cycles of links, transforming their oscillating sequences in monotone decreasing sequences. By Theorem of Independence we can manage cycles of links as we like, also to reach very high horizons and when we decide go back to lower horizons. In this article it's proved that Collatz conjecture is not fully demonstrable. In fact, if we consider the banal link n < 2n, there are eight cycles which connect each other in an endless of possible links. It is a type ofCircle Quadrature, but its statement is confirmed. In other words: BIG CRUNCH (go back to 1) is always possible, but BIG BANG (to move on) has no End.

Il volume presenta la seconda parte di un excursus tra elaborazioni di diversi matematici arabi che hanno contribuito allo sviluppo di riflessioni attorno alle costruzioni geometriche, qualunque sia stato il modo in cui esse siano intervenute nella matematica sviluppatasi nel periodo d'oro della cultura araba (secc. IX-XIII). È stata analizzata la produzione scientifica di matematici dei secc. XI-XIII: Al-Sijzī, Ibn al-Samh, Ibn al-Haytham, Al-Bīrūnī, Ibn Hūd, Omar Khayyām, Sharaf al-Dīn al-Tūsī e Ibn Yūnus. Come nella prima parte del percorso, racchiusa nel volume Le costruzioni geometriche. Un percorso storico-didattico tra i matematici arabi dei secc. IX-XIII. Parte prima, l'itinerario tracciato è stato selezionato tra i tanti possibili offerti dall'ampia produzione scientifica di matematici arabi originari di diverse regioni, da quella compresa tra i due grandi fiumi a quelle che si affacciano sulle sponde del Mare Mediterraneo. Dopo i secc. IX-XIII un buio scientifico lentamente avvolgerà tanti popoli di lingua araba, producendo un inesorabile isolamento culturale e la conseguente perdita di quel carattere universale espresso dalla loro cultura in forma eccellente nei cinque secoli considerati.

Questo libro vuole indicare come si è sviluppato il pensiero matematico dalla antichità fino ad oggi. Non è una storia della matematica ma piuttosto una scelta di argomenti che secondo l'autore hanno caratterizzato questo sviluppo. In particolare viene sottolineata l'astrazione sempre più marcata dei concetti via via introdotti.

"Il Teorema di Dio" di Gödel nasce da esigenze di carattere esistenziale e religioso. Per comprendere la sua prova ontologica di Dio, occorre tenere a mente come Gödel avesse sempre avuto il desiderio di trovare un ordine logico-matematico da porre a fondamento dell'esistenza dell'universo. Un tale ordine gli sembrava fosse assicurato solo dalla necessità logica dell'esistenza di Dio. L'ente divino doveva essere quella verità che non si basa su calcoli umani ed è, quindi, assoluta e non relativa. Gödel riprende la dimostrazione di Leibniz del seguente condizionale: se l'esistenza di Dio è possibile, allora l'esistenza di Dio è necessaria. Come Leibniz che si discosta dalla prova ontologica di Cartesio dimostrando che l'esistenza di Dio è possibile, così il matematico moravo fornisce una prova che Dio forma un sistema logicamente coerente da cui segue per modus ponens che Dio esiste in modo necessario