Esculapio

Gli studi antropologici hanno da sempre dedicato molto spazio alle riflessioni sulla cultura materiale, sull'analisi degli artefatti e sul loro ruolo sociale. Un'attenzione minore è stata rivolta al concepire la progettazione come fenomeno socio-culturale. Oggi, a partire dal crescente coinvolgimento del design verso prospettive e tematiche affini a quelle dell'antropologia, quest'ultima è chiamata in causa a pronunciarsi sulla dimensione progettuale del fare umano. Questo testo si pone l'obiettivo di aprire un dialogo con il design, proporre cornici teoriche e osservazioni metodologiche, inaugurando nuovi percorsi didattici e ampliando la ricerca in questo campo di studi.

Questi sono appunti delle mie lezioni di matematica discreta per il corso di studi in ingegneria elettronica e ingegneria delle comunicazioni dell'Università di Roma, La Sapienza. è un corso facoltativo di 6 CFU. A grandi linee il corso si compone delle seguenti parti: 1. Elementi di teoria dei numeri 2. Elementi di algebra moderna 3. Elementi di combinatoria 4. Elementi di teoria dei grafi Mi sono proposto di illustrare alcune tematiche di diversi campi della matematica moderna in cui si può suddividere la Matematica Discreta. Data la varietà dei possibili argomenti è difficile indicare un singolo libro di testo che comprenda un po' di tutto ciò che volevo illustrare. Per questi appunti ho attinto perciò da varie fonti citate nella bibliografia a cui rinvio per approfondimenti. Il testo contiene anche numerosi esercizi svolti.

Questa è una raccolta di 201 esercizi di algebra lineare e geometria affine, euclidea e proiettiva, con le relative soluzioni. Non si tratta di esercizi ripetitivi e meccanici che possono essere risolti con un approccio standard ma di esercizi che necessitano di una buona comprensione della teoria, di un approccio critico e di qualche idea personale per essere risolti.

Gli argomenti presentati in questo libro sono quelli trattati nell'insegnamento di calcolo numerico per il corso di Laurea in Chimica e Tecnologie Chimiche dell'Università di Genova. Il testo è principalmente rivolto a tutti gli studenti che, pur non frequentando il corso di Laurea in Matematica, devono sostenere un esame di Calcolo Numerico. I principali argomenti esposti riguardano la soluzione di sistemi lineari, lo studio degli errori, l'approssimazione degli zeri di una funzione e l'interpolazione polinomiale. La teoria viene presentata cercando, per quanto possibile, di utilizzare un linguaggio chiaro e semplice, senza per questo rinunciare al rigore matematico. Ogni capitolo riguarda un argomento specifico ed è corredato da esempi. Una raccolta di esercizi svolti, relativi ai singoli capitoli, è presentata nel libro, della stessa autrice, “Esercizi svolti di Calcolo Numerico”, Società Editrice Esculapio (2024).

Questo libro è stato scritto per un corso di metodi analitici delle equazioni alle derivate parziali (EDP), che si tiene al Politecnico di Milano per il corso di studi in ingegneria matematica. Si tratta di un primo modulo di introduzione alle EDP, di 5 crediti, pensato anche in vista di un successivo modulo di metodi numerici per le EDP. Gli argomenti trattati comprendono anzitutto un'introduzione ai modelli più classici: le equazioni di Poisson, del calore, del trasporto lineare, delle onde. Attraverso queste equazioni si toccano molte idee di base delle EDP, trattando sia il punto di vista dei modelli fisici, sia lo studio delle proprietà matematiche di base delle equazioni (problemi ben posti, principi di massimo, proprietà di media, linee caratteristiche, regolarizzazione o meno di un'equazione...), sia le tecniche classiche di risoluzione esplicita dei problemi considerati (separazione di variabili, trasformata di Fourier, principio di sovrapposizione, metodo di Duhamel...). Successivamente si presentano i primi elementi della teoria delle soluzioni deboli in spazi di Sobolev, per problemi ai limiti per equazioni ellittiche, preceduti dalla necessaria introduzione degli spazi di Sobolev hilbertiani e dei problemi variazionali astratti in spazi di Hilbert. Un paio di capitoli più discorsivi e meno tecnici contengono l'uno la classificazione delle EDP lineari del second'ordine nei tipi ellittico, parabolico, iperbolico, l'altro un'introduzione alle relazioni tra la probabilità e le EDP. Il corso è pensato per studenti che oltre ai corsi matematici di base hanno seguito un corso di “analisi 3”, con primi elementi di integrazione alla Lebesgue, spazi Lp, trasformata di Fourier, geometria degli spazi di Hilbert, ecc. Nel testo si è comunque inserito un capitolo di “cassetta degli attrezzi”, che raccoglie tutti gli strumenti utilizzati nel corso che vadano oltre quelli più elementari. Riferimenti bibliografici dettagliati completano il testo, segnalando fonti dove reperire alcune dimostrazioni qui non fornite, o approfondimenti. Il testo è anche ricco di esercizi, sia di tipo standard, sui metodi di risoluzione esplicita di problemi ai limiti per le “equazioni classiche”, sia di approfondimento guidato della teoria. Svolgimenti dettagliati degli esercizi e complementi sono stati raccolti in un capitolo a sé, il Cap. 10, presente solo nella versione online del testo, in modo da alleggerire il libro cartaceo. La versione online del testo contiene anche alcuni video (animazioni di grafici di funzioni).

Questa seconda edizione di "Probabilità e Statistica" (la precedente ha avuto dieci ristampe) è più allineata con gli argomenti standard dei corsi di questa materia che si tengono al primo e al secondo anno della Laurea Triennale presso il Politecnico di Milano. Dalla precedente edizione sono stati eliminati contenuti che oggi sono più adatti a un corso di laurea specialistica. Gli argomenti attualmente trattati nel testo sono affrontati con un linguaggio semplificato e sorretto da moltissime illustrazioni che facilitano la comprensione. Qui di seguito gli argomenti del libro. Statistica descrittiva. Introduzione all'algebra dell'incerto con le definizioni fondamentali del Calcolo delle Probabilità. Variabili e vettori aleatori con le più comuni distribuzioni discrete e assolutamente continue e una particolare attenzione ai vettori gaussiani. Distribuzioni condizionate. Trasformazione integrale e tecniche di campionamento con gene-razione di numeri pseudocasuali su computer. Cenni al Metodo Monte Carlo. Comportamenti asintotici. Teorema centrale del limite. Stimatori e stime. Stima intervallare. Verifica delle ipotesi: test parametrici e non parametrici. Modelli lineari univariati di previsione. Cinquanta pagine di esercizi svolti. Un'appendice con gli argomenti di Analisi Matematica, Teoria degli Insiemi e Algebra lineare indispensabili per la comprensione della Probabilità e della Statistica. Fondamentali le biografie dei più eminenti scienziati che hanno lavorato nel campo della Probabilità e della Statistica. Rimangono inoltre un importante arricchimento, per la vita e non solo per la comprensione della materia, le epigrafi all'inizio di ogni capitolo.

Questo testo rappresenta una selezione di argomenti per un corso di algebra lineare, geometria affine e geometria euclidea per Matematica, Fisica e Ingegneria. Infatti il testo può essere letto in un'ottica più o meno formale e gli esercizi divisi in diversi ordini di difficoltà a seconda degli obiettivi. Si è cercato soprattutto di fornire un'esposizione chiara e facilmente accessibile ad uno studente del primo anno anche con preparazione matematica minima. Il testo contiene circa 300 esercizi che fanno parte integrante del corso e due parti più avanzate, una sulla forma di Jordan e una sulle basi della geometria proiettiva che possono costituire interessanti approfondimenti per gli studenti di Matematica.