CELID: Quaderni di matematica per scienze appl.

In questo volume vengono trattati alcuni argomenti che fanno tipicamente parte dei programmi di insegnamento di Analisi Matematica II: la teoria della misura secondo Peano-Jordan, gli integrali multipli (doppi e tripli), gli integrali dei campi scalari e dei campi vettoriali sulle curve e sulle superfici, la teoria dei campi conservativi, i teoremi di Green, Stokes e Gauss, le serie numeriche, le successioni e le serie di funzioni, con particolare attenzione alle serie di potenze, alla teoria delle funzioni analitiche in campo reale, e alle serie di Fourier. Il lettore troverà anche un capitolo introduttivo, con lo scopo di uniformare conoscenze e notazioni, e un capitolo sulla teoria dei massimi e minimi vincolati. L'impostazione è particolarmente indicata per i corsi di studio dell'ingegneria, per i quali sia richiesta non solo abilità di calcolo ma anche un certo approfondimento concettuale delle conoscenze matematiche.

Il presente volume fornisce gli strumenti per la costruzione, l'analisi e l'utilizzo di modelli matematici di evoluzione nelle scienze territoriali. I modelli proposti non hanno tanto la pretesa di essere usati in sede di predizione, quanto per la valutazione e la comparazione di assetti ambientali e socio-territoriali, al fine di fornire un supporto metodologico alle scelte pianificatorie, individuando l'eventuale criticità dei valori dei parametri caratterizzanti il sistema stesso. Dopo un primo capitolo dedicato a modelli classici di dinamica delle popolazioni, seguono due capitoli in cui si propongono modelli più specifici per le scienze territoriali. L'ultimo capitolo mostra alcune tecniche statistiche che permettono, da un lato, di ridurre di complessità le basi di dati che individuano l'assetto territoriale e, dall'altro, di determinare, identificandoli, i parametri presenti nei modelli matematici, che devono essere la combinazione pesata delle variabili territoriali stesse.

Determinare il dominio, calcolare limiti, derivate, integrali, eseguire lo studio di funzione e risolvere equazioni differenziali rappresentano le problematiche principali, per lo studente che affronta un insegnamento di analisi matematica in un corso di laurea di tipo tecnico-scientifico. Questo libro di esercizi, che nasce dall'esperienza dell'autore come docente ed esercitatore nelle facoltà di ingegneria del politecnico di Torino, è organizzato per guidare il lettore al raggiungimento di questi obiettivi, seguendo un percorso che si svolge parallelamente alla trattazione in aula degli argomenti e che si sviluppa proponendo una vasta scelta di esercizi con grado di difficoltà crescente. In questa nuova e più accurata edizione, il volume contiene 583 esercizi, tutti svolti. I testi sono preceduti da richiami teorici, utili al lettore per comprendere, apprendere e consolidare le tecniche utilizzate nello svolgimento degli esercizi.

Questo quaderno di matematica per scienze applicate intende fornire il materiale didattico di base per i corsi di Meccanica dei Continui per le Facoltà di Scienze e d'Ingegneria. Nei primi cinque capitoli vengono presentate le nozioni fondamentali relative agli sforzi e alle deformazioni, la cinematica e la dinamica dei mezzi continui, le equazioni costitutive, i princìpi della termodinamica e le equazioni fondamentali della termomeccanica con relative applicazioni, sia per i solidi, sia per i fluidi. Un ultimo capitolo è dedicato alla conduzione del calore nei solidi, con alcune soluzioni in forma chiusa di problemi monodimensionali. In appendice si illustrano infine alcuni importanti legami costitutivi non lineari, facendo riferimento alla plasticità ed alla viscoelasticità. Alberto Rossani e Marco Paggi sono docenti nel campo della Meccanica teorica e applicata presso il Politecnico di Torino.