Libri di Paolo Marcellini

Queste lezioni, scritte da matematici appassionati di didattica, offrono la possibilità di scegliere tra due percorsi di presentazione e di studio, uno più veloce e l'altro più dettagliato. Gli argomenti trattati vengono proposti dapprima in forma elementare e successivamente approfonditi, con numerosi esempi svolti e ben evidenziati per ciascun livello. Grazie alla razionalità di questa suddivisione, il docente può facilmente decidere quali parti svolgere e dove fermarsi: se trattare gli integrali multipli da un punto di vista più concreto, partendo dai domini normali nel piano e nello spazio, oppure adottare un approccio più rigoroso alla teoria dell'integrazione secondo Riemann o secondo Lebesgue; seguire la teoria di Cauchy per l'esistenza e l'unicità per soluzioni di sistemi di equazioni differenziali non lineari, o invece limitarsi a far studiare equazioni differenziali del primo ordine; proporre lo studio di massimi e minimi per funzioni di n variabili o, più semplicemente, nel caso n=2. Il teorema del Dini, per esempio, è presentato prima nella forma di funzione implicita per un'equazione con due variabili reali, e solo successivamente trattato nel caso generale anche per sistemi. Allo stesso modo la teoria delle superfici regolari nello spazio potrà essere sufficiente per gli scopi della maggior parte dei corsi, mentre in altri casi i docenti potranno ritenere utile presentare, in modo comunque elementare, le varietà k-dimensionali e le generalizzazioni a N dei teoremi di Stokes e della divergenza. In questo spirito, le appendici ai vari capitoli offrono la possibilità di approfondimenti ulteriori, tra cui: il teorema di Ascoli-Arzelà; le proprietà di regolarità delle funzioni convesse in N la funzione Gamma; il teorema di Peano di esistenza per soluzioni di equazioni e sistemi differenziali non lineari in ipotesi generali. A complemento della teoria, è disponibile una raccolta in due volumi di esercizi interamente risolti: Paolo Marcellini e Carlo Sbordone, "Esercitazioni di analisi matematica due" (Zanichelli, 2017).

Il volume è rivolto a studenti che affrontano un corso universitario breve di Matematica Generale. In esso vengono trattati alcuni argomenti (qui sotto specificati) in un contesto semplificato, in accordo con le nuove esigenze didattiche determinate dai nuovi Corsi di Laurea di tre anni. Particolare enfasi viene data alle applicazioni. Gli argomenti trattati nel testo sono i seguenti: - i numeri e le funzioni reali; - i limiti di successioni e di funzioni; - le funzioni continue; - le matrici, i determinanti ed i sistemi lineari; - le derivate; - la rappresentazione di grafici di funzioni; - gli integrali definiti e indefiniti; - le funzioni di due variabili; - le serie.

Questo libro è stato scritto con l'intento di realizzare un testo rigoroso nei contenuti, ma anche snello e di facile lettura. Lo scopo è stato quello di facilitare il lavoro della maggioranza di quegli studenti che si avvicinano ai corsi di Analisi Matematica con il timore di non essere a priori in grado di comprendere a fondo l'argomento. Nello stesso tempo non è stato sottovalutato il desiderio di quanti vogliono approfondire argomenti appresi a lezione e risultati particolarmente interessanti.