Libri di Salvatore Damantino

Gli argomenti di Algebra coprono l’algebra elementare: polinomi, numeri complessi, successioni, serie, interpolazione polinomiale, disuguaglianze ed equazioni funzionali. La trattazione teorica degli argomenti è affiancata dalla presentazione delle tecniche algebriche di problem solving e da numerosi esempi esplicativi tratti principalmente dalle competizioni matematiche. Il testo contiene un congruo numero di problemi proposti, tutti corredati di soluzione commentata, che consentono al lettore di esercitare le competenze acquisite grazie ai contenuti studiati nelle pagine precedenti. Algebra si rivolge agli studenti partecipanti a competizioni matematiche o che desiderano accrescere le proprie conoscenze di base anche in preparazione all’accesso alle Scuole Universitarie di Eccellenza, e ai loro docenti formatori.

"Aritmetica modulare" è la naturale prosecuzione di Teoria dei numeri di Salvatore Damantino. L’aritmetica modulare, o dell’orologio, nei secoli ha stimolato brillanti menti matematiche, come quella di Carl Friedrich Gauss. In questo volume gli autori presentano la teoria delle congruenze (con alcuni teoremi fondamentali quali il Piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero), i sistemi di congruenze lineari, la teoria dei generatori e dei residui quadratici e le equazioni diofantee non lineari. La trattazione teorica è affiancata da numerosi esempi e problemi, molti dei quali tratti da competizioni matematiche. Il lettore più curioso può saggiare le potenzialità dell’aritmetica modulare leggendo anche alcune applicazioni non banali, come la crittografia RSA. "Aritmetica modulare" è un utile strumento per studenti che vogliono affrontare le competizioni matematiche nazionali e internazionali, le prove di accesso alle Scuole Universitarie di Eccellenza o i corsi universitari di algebra di base, e per i docenti che vogliono supportarne la preparazione.

Il testo è dedicato alla Teoria dei numeri, una delle branche della matematica che storicamente ha prodotto questioni di interesse non indifferente, come l'Ultimo Teorema di Fermat e l'Ipotesi di Riemann, sulla distribuzione dei numeri primi, e che ha diverse applicazioni ad esempio nella sicurezza dei sistemi crittografici per la trasmissione segreta di dati. Le tematiche affrontate nel testo riguardano il Principio di induzione e alcune sue formulazioni equivalenti, il problema della divisibilità e della fattorizzazione degli interi, la teoria della valutazione p-adica e alcuni tipi di equazioni diofantee, come le equazioni lineari e le equazioni di Pell. Il libro è corredato da oltre 200 tra esempi ed esercizi, alcuni dei quali tratti da competizioni matematiche nazionali. Il libro punta a fornire a docenti e studenti delle scuole secondarie di secondo grado gli strumenti di livello medio-base della Teoria dei numeri necessari ad affrontare le competizioni matematiche nazionali e internazionali e le prove matematiche di accesso alle Scuole Universitarie di Eccellenza.