Libri di Giorgio Balzarotti

Argomenti trattati nel volume: Parte prima La macchina per creare i teoremi, L'obsolescenza della dimostrazione, La costruzion

Il volume fornisce le nozioni fisiche e matematiche di base necessarie a comprendere il funzionamento e il dimensionamento dei diffusori acustici. Nel primo capitolo è svolta un'analisi accurata di tutti gli elementi che compongono gli altoparlanti a bobina mobile. Il capitolo sviluppa il primo modello equivalente a costanti concentrate di un altoparlante nel vuoto e introduce l'impedenza di radiazione dell'aria. Il secondo capitolo spiega alcuni concetti matematici per motivare l'uso dell'analisi sinusoidale nei problemi legati al suono e allo stesso tempo rileva i limiti del modello. Nel terzo capitolo si mostra l'effetto dei vari parametri fisici sull'impedenza dell'altoparlante. Il quarto capitolo apre una breve parentesi sulle caratteristiche del suono e sulla percezione dell'orecchio umano. I capitoli dal quinto al nono approfondiscono gli aspetti matematici delle onde acustiche. Il decimo capitolo è fondamentale per comprendere come il suono si propaghi e quindi permette di completare il modello equivalente a costanti concentrate dell'altoparlante. L'undicesimo capitolo è dedicato al sempreverde tema delle casse acustiche aperte a ermetiche. Nel capitolo dodicesimo si forniscono le basi della teoria delle reti elettriche per il dimensionamento generale dei filtri cross-aver, integrata da esempi applicativi. Il tredicesimo capitolo è un semplice aiuto alle misure e ai test.

L’universo visto da dentro, secondo le leggi che lo governano, riassunte in poche fondamentali formule matematiche. A partire dal modello elementare del cosmo, il libro percorre i dubbi e le idee dei principali scienziati padri della fisica e della cosmologia contemporanea, in un percorso dal microcosmo al macrocosmo, dalla legge di gravitazione universale di Newton alle particelle elementari fino all'espansione dell'universo. L'autore affronta questi temi della fisica a partire dalla matematica, integrando con esempi numerici e molteplici richiami storici anche a idee e scoperte tuttora valide, ma spesso trascurate.

Il volume include più di 250 esercizi di calcolo combinatorio, tutti svolti e commentati, suddivisi in 157 problemi

La prima parte di questo volume tratta argomenti di matematica che riguardano le particolarità dei numeri e le relazioni tra le loro cifre. Una seconda parte si dedica alla Teoria dei Numeri, argomento basilare per ogni appassionato di matematica, e naturalmente tratta di numeri primi, delle loro relazioni e distribuzione. Il volume chiude con alcuni problemi di geometria collegata ai numeri interi, con qualche divagazione sul tema. Ogni argomento può essere compreso con facilità col bagaglio culturale dei primi anni delle scuole superiori, mentre, uno sviluppo approfondito potrebbe mettere in difficoltà chiunque, anche fini menti matematiche. Infatti alcune delle domande che sono poste sono ancora senza risposta.

Il libro raccoglie cinquantuno intriganti e dilettevoli problemi di geometria piana con le relative soluzioni. Il libro può anche essere utilizzato come eserciziario nei primi due anni delle scuole superiori, per studenti che abbiano particolare attitudine e interesse per la matematica. Tutti i problemi sono stati denominati in modo colorito per aiutare a ricordare quanto appreso: dal nome al problema; dal problema al metodo utilizzato. In appendice sono riassunti i principali teoremi di geometria piana utili per la risoluzione dei problemi proposti.

Mettiti alla prova con le sfide matematiche proposte da questo libro! Congetture intriganti e problemi avvincenti per chi ama la sfida intellettuale.

Il volume, dedicato agli studenti delle scuole superiori e agli studenti universitari che desiderino prepararsi per affrontare un corso di teoria della probabilità, contiene circa 250 esercizi svolti e commentati, distribuiti in 100 problemi di 8 diverse categorie. In appendice sono riassunte le regole e i principali teoremi della teoria della probabilità e del calcolo combinatorio. Il calcolo combinatorio è essenziale per lo studio elementare della probabilità ed è in generale necessario per svolgere gli esercizi del testo.

Il volume utilizza una matematica semplice per una fisica complessa. Le principali relazioni della relatività speciale e della relatività generale così come quelle della fisica quantistica sono riscritte tramite formule quadratiche riconducibili al teorema di Pitagora. A tutte è fornita una giustificazione intuitiva e una derivazione matematica semplice e accessibile. Gli argomenti sono introdotti riconsiderando la gravitazione newtoniana con le conoscenze di oggi. Il volume si chiude con uno sguardo alle ricerche attuali. Un testo originale, che offre molti spunti di riflessione agli appassionati di fisica, arricchito con tanti riferimenti storici ed esempi numerici.

Con questo volume proponiamo al lettore una raccolta di dimostrazioni errate. Una dimostrazione non è necessariamente corretta perché le conseguenze sono giuste o ragionevoli, come, al contrario, errori nel ragionamento logico matematico possono portare a risultati paradossali. Spesso l'errore è causato dalla voglia di dimostrare una tesi o un'idea. Nella dimostrazione dei teoremi, così come nelle discussioni di tutti i giorni, la mente umana spesso ignora alcuni fondamenti logici pur di tentare di provare le proprie convinzioni, spinta da motivazioni non razionali.

Il volume presenta una raccolta di dimostrazioni che nascondono infidi errori nel procedimento. Capitolo per capitolo sono analizzate argomentazioni che portano sia a risultati paradossali sia a conclusioni sensate. Obiettivo degli autori è spiegare che una dimostrazione è corretta solo se segue un appropriato percorso logico matematico e non, al contrario, se le conseguenze sono semplicemente giuste o ragionevoli. Il testo è inoltre integrato da brevi informazioni storiche.

Il volume affronta, in 103 brevi capitoli monografici, vari argomenti di matematica, riguardanti principalmente la teoria dei numeri, quella delle cifre e quella delle relazioni, includendo con quest'ultima anche funzioni e applicazioni tra elementi di insiemi. "103" non è un numero magico ma, come si scoprirà nella lettura dell'opera, è uno spunto da cui gli autori sono partiti per numerose riflessioni sulle proprietà dei numeri. Nel libro sono trattati molti argomenti che sono stati sviluppati solo negli ultimi decenni e che non si trovano nei testi di matematica divulgativa e ancor meno raccolti in modo organico in un unico volume; problemi che tipicamente avvincono professionisti e appassionati di matematica. Alcuni temi si esauriscono in un solo capitolo per esempio i numeri autobiografici, gli early bird, i numeri esotici - altri, come quelli relativi alla scomposizione in fattori primi, alla criptografia, alla teoria dei grafi, sono affrontati a più riprese per raggiungere un buon grado di approfondimento.